Парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла (который еще называют Проблемой Монти Холла) — забавная задачка, которая попалась мне в ходе прослушивания лекций по Model Thinking. Если вы не уверены, что слышали когда-то про этот Парадокс, то наверняка вспомните о нем из фильма 21 с Кевином Спейси, задачка с Парадоксом упоминается там практически в самом начале.

Кстати, сам Монти Холл не имеет практически никакого отношения к Парадоксу. Он был популярным ведущим американского шоу «Let’s make a deal», на основе которго и описан Парадокс и решение задачи на его основе.

Задача сама по себе — из теории вероятности, и, что нравится мне в ней больше всего, решение противоречит привычному нам здравому смыслу.

Итак, представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно открыть одну из трёх закрытых дверей. За одной из дверей находится приз, за двумя другими дверями — некий «антиприз» (Монти Холл использовал для этого козу, интересно, почему?). Вы выбираете одну из дверей, например, первую. После этого ведущий, который точно знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, третью, за которой находится коза. Затем он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер два? Вопрос: увеличатся ли ваши шансы выиграть приз, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Есть еще три параметра, которые обязательно должны выполняться: приз равновероятно размещён за любой из 3 дверей; ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрали вы) и предложить изменить выбор; если у ведущего есть выбор, какую из 2 дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью (случайным образом).

По умолчанию, при таком развитии событий, человек еще больше уверяется в своем выборе и ни в коем случае не соглашается менять дверь на другую. Считается, что после открытия одной двери с козлом вероятности появления приза за двумя не открытыми становятся равны ½, вне зависимости от первоначального выбора. Но это неверно.

Вся суть в том, что своим первоначальным выбором участник делит двери: выбранная A и две другие — B и C. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью = ⅓, того, что за другими = ⅔.

Когда ведущий открывает одну из дверей, вероятность для выбранной первоначально двери А не меняется, она все еще ⅓, дверь B уходит из уравнения а вероятность для двери C становится ⅔.

И еще, предположим, что вы играете по описанной выше системе, то есть из двух оставшихся дверей вы всегда выбираете дверь, отличную от вашего первоначального выбора. В каком случае вы проиграете? Проигрыш наступит тогда, и только тогда, когда с самого начала вы выбрали дверь, за которой находится приз, ибо впоследствии вы неизбежно перемените свое решение в пользу двери с козой, во всех остальных случаях вы выиграете, то есть, если с самого начала ошиблись с выбором двери. Но вероятность с самого начала выбрать дверь с козой ⅔, вот и получается, что для победы нужна ошибка, вероятность которой в два раза больше правильного выбора.

Поделиться
Отправить
Популярное
3 комментария
Женя Волков
Женя Волков

23 октября 2013, 17:03

Долго не мог поверить то, что это работает, пока Разрушители мифов не проверили на практике. Один там всё время менял выбор и выиграл значительно больше игр, а второй оставался при своём мнении и проиграл.

http://dsc.discovery.com/tv-shows/mythbusters/videos/wheel-of-mythfortune.htm

Андрей Чумаченко

Женя, согласен, сложно поверить в такую штуку. Но математика есть математика =)

Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан
Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан

24 ноября 2016, 16:41

РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ:

  1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

В РПРП для «ЯЙЦА» предшествующим является «КУРИЦА», ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

В РПРП для «КУРИЦА» пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для «КУРИЦА» предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
ВЫВОД: «КУРИЦА»

  1. Даётся понятие «Недвижущегося (Ахиллес)» , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следую Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия «Движущегося (черепаха)» — вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой...
Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан
Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан

27 января 2017, 20:04

РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ (продолжение):

  1. Суть парадокса «Лжец»:
    а) «Я лгу» — формулировка характеризующая предыдущую позицию ИНДИВИДА (И-да) в РПРП преподносится как относящаяся к настоящей позиции. Позиционно равноценным предшествующим для  этой формулировки в РПРП может быть каждая из обоих вариантов формулировок /«говоря, что не лгу» и «говоря, что лгу»/.
    б) Евбулида — на понятие представляющее собой настоящую, завершающую позицию И-да в РПРП ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО его от ГРУППЫ И-дов / «Все критяне лжецы»/ преднамеренно накладывается понятие представляющее собой предыдущую позицию И-да в РПРП ИНТЕГРИРУЮЩЕГО его с ГРУППОЙ И-дов /говорит эту фразу тоже критянин/.
Ваш комментарий
адрес не будет опубликован
ХТМЛ не работает

Ctrl + Enter